ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Algorithmique et programmation - Spécialité

Les instructions séquentielles, conditionnelles et itératives

Exercice 1 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)

Pour deux entiers naturels non nuls \(k\) et \(d\), on note \(\operatorname{r}{\left (k,d \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(k\) et \(d\). On considère l'algorithme suivant :

   \(z\) ← \(\operatorname{r}{\left (k,d \right )}\)
   Tant que \(z \neq 0\) :
   \(k\) ← \(d\)
   \(d\) ← \(z\)
   \(z\) ← \(\operatorname{r}{\left (k,d \right )}\)
   Afficher « \(d\) »
[A]Si ??? :
   Afficher « \(k\) et \(d\) sont premiers entre eux »

Faire fonctionner cet algorithme avec \(k=43\) et \(d=13\) en indiquant les valeurs de \(k\), \(d\) et \(z\) à chaque étape.

{"header_left": ["k", "d", "z"], "data": [["43", "?", "?"], ["13", "?", "?"], ["?", "?", "?"]]}

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(k\) et \(d\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(k\) et \(d\) sont premiers entre eux ou non.

Exercice 2 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(a\) ← \(3\)
\(b\) ← \(4\)
Tant que \(b - a \gt 0,3\) :
\(x\) ← \(\dfrac{a + b}{2}\)
Si \(\operatorname{f}{\left (a \right )} \times \operatorname{f}{\left (x \right )} \gt 0\) :
\(a\) ← \(x\)
Sinon
\(b\) ← \(x\)

Si \(f(x) = -9 + x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?

Exercice 3 : Instruction conditionnelle if else - Python

On considère la fonction ci-dessous : 

def mystere(n):
    if n >= 3:
        return n + 6
    else:
        return n - 7
Quelle est la valeur renvoyée par mystere(1)?
Quelle est la valeur renvoyée parmystere(4)?

Exercice 4 : Appel de fonction Python avec une instruction conditionnelle if sans else

On considère la fonction Python suivante : 

def mystere(n):
    if n <= 8 :
        n =  n * 3
    return n
Que renvoie l'appel de la fonction mystere(8) ?
Que renvoie l'appel de la fonction mystere(9) ?

Exercice 5 : Instruction conditionnelle if elif else - Python

On considère la fonction ci-dessous : 

def mystere(n):
    if n < -2:
        return n * 9
    elif n > 8:
        return n - 7
    else:
        return n // 2
Quelle est la valeur renvoyée par mystere(-5)?
Quelle est la valeur renvoyée parmystere(3)?
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False